Odpowiedź:
a)
Suma n wyrazów postępu arytmetycznego:
Sn = n(a1 + an)/2, to podstawiając: an = a1 + (n-1)d
otrzymamy Sn = n[2a1 + (n - 1)d]/2 = n[32 + (n - 1)(- 4)]/2
b)
Aby wartość sumy wynosiła 0, należy wziąć n - początkowych wyrazów:
16, 12, 8. 4, 0, - 4, - 8, - 12, - 16, ..., an. gdzie a1 = 16, d = r = - 4
Jak wynika z przedstawionej "ilustracji" - rozwinięcia ciągu (po stronie wyrazów dodatnich mamy dokładnie takie same wyrazy przeciwne po stronie wyrazów ujemnych): a więc należy wziąć n = 9 wyrazów
ciągu.
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d = r więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach
_________________ możemy już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d
a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć równania (układ równań) czytając treść zadania:
Nieskończony ciąg arytmetyczny (an) opisuje wzór an = 24 - 4n, n>1
napiszemy wyrazy tego ciągu:
16, 12, 8. 4, 0, - 4, - 8, - 12, - 16, ..., an. gdzie a1 = 16, d = r = - 4
a)
Suma n wyrazów postępu arytmetycznego:
Sn = n(a1 + an)/2, to podstawiając: an = a1 + (n-1)d
otrzymamy Sn = n[2a1 + (n - 1)d]/2 = n[32 + (n - 1)(- 4)]/2
b)
Aby wartość sumy wynosiła 0, należy wziąć n - początkowych wyrazów:
16, 12, 8. 4, 0, - 4, - 8, - 12, - 16, ..., an. gdzie a1 = 16, d = r = - 4
Jak wynika z przedstawionej "ilustracji" - rozwinięcia ciągu (po stronie wyrazów dodatnich mamy dokładnie takie same wyrazy przeciwne po stronie wyrazów ujemnych): a więc należy wziąć n = 9 wyrazów
ciągu.
