Zad.6 a) i b). Zadanie na zdjeciu.

[tex]a) \\f(x)=2x^2-6x+5\\\Delta=(-6)^2-4*2*5\\\Delta=36-40\\\Delta=-4\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{4}{4*2}=\frac48=\frac12\\a=2 - \text{a dodatnie - ramiona paraboli skierowane w gore}[/tex]

Zw ⇔ y∈<1/2; ∞)

[tex]b)\\f(x)=-3(x-2)^2+1\\a=-3 - \text{a ujemne - ramiona paraboli skierowane w dol}\\q=1\\[/tex]

Zw ⇔ y∈(-∞; 1>

Szczegółowe wyjaśnienie:

Postac ogolna funkcji kwadratowej: [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]

Postac kanoniczna funkcji kwadratowej: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex] gdzie p i q to wspolrzedne wierzcholka paraboli. p - os symetrii paraboli, q (w zaleznosci od tego czy a jest dodatnie czy ujemne) - wartosc najmniejsza lub najwieksza.

Basetla Basetla · Answer 2 · 2022-02-22T18:24:36+01:00

[tex]a) \ f(x) = 2x^{2}-6x+5\\\\a = 2, \ b = -6, \ c = 5\\\\a > 0 \ \ \rightarrow \ \ ZW = \langle q;+\infty)\\\\q = \frac{-\Delta}{4a} =\frac{-((-6)^{2}-4\cdot2\cdot5)}{4\cdot2} = \frac{-(36-40)}{8} = \frac{4}{8} =\frac{1}{2}\\\\\boxed{ZW = \langle\frac{1}{2};+\infty)}[/tex]

[tex]b) \ f(x) = -3(x-2)^{2}+1 \ - \ postac \ kanoniczna \ \ \rightarrow \ \ p = 2, \ q = 1\\\\a < 0 \ \ \rightarrow \ \ ZW = (-\infty; q\rangle\\\\q = 1\\\\\boxed{ZW = (-\infty; 1\rangle}[/tex]