Rozwiązane

D 10. Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a liczba naturalna m
przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. Wykaż, że dla dowolnych liczb n, m spet-
niających podane warunki, liczba na - m² jest podzielna przez 3.



Odpowiedź :

Liczbę n można zapisać, jako: [tex]3k+2[/tex], gdzie k jest liczbą całkowitą.

Liczbę m można zapisać, jako: [tex]3p+1[/tex], gdzie p jest liczbą całkowitą

Pewnie chodziło o liczbę [tex]n^2-m^2[/tex]

[tex]n^2-m^2=(n-m)(n+m)=(3k+2-3p-1)(3k+2+3p+1)=(3k-3p+1)(3k+3p+1)=3(3k-3p+1)(k+p+1)[/tex]

Zauważ, że zapisałem liczbę w postaci [tex]3x[/tex], gdzie x jest także liczbą całkowitą, a więc liczba jest podzielna przez 3 cnw.

Inne Pytanie