Zadanie polega na wyprowadzeniu długości boków trójkąta z wykorzystaniem różnych danych.
Do rozwiązania zadania potrzebny będzie kalkulator oraz tablice wartości trygonometrycznych kąta ostrego.
a) Połowa kąta przy wierzchołku C wynosi [tex]20^\circ[/tex]
Przyjmijmy, ze połowa podstawy to x:
[tex]tg20^\circ=\frac{x}{6}=0,3640[/tex]
[tex]x=6\cdot0\3640=2,18[/tex]
Cała podstawa to:
[tex]2x=2\cdot2,18=4,36[/tex]
Przyjmijmy, że ramię trójkąta to y:
[tex]sin20^\circ=\frac{x}{y} =\frac{2,18}{y}=0,3420[/tex]
[tex]y=2,18:0,3420=6,37[/tex]
Trójkąt ma wymiary 4,36 6,37 6,37.
b) Załóżmy, ze podstawa ma długość a, ramiona mają długość b.
[tex]O=34=a+2b[/tex]
[tex]a=34-2b[/tex]
[tex]\frac{1}{2}a=17-b[/tex]
Z Pitagorasa:
[tex]13^2+(\frac{1}{2}a)^2=b^2[/tex]
[tex]169+(17-b)^2=b^2[/tex]
[tex]169+289-34b+b^2=b^2[/tex]
[tex]-34b=-458[/tex]
[tex]b=13,47[/tex]
[tex]a=34-2\cdot 13,47=7,06[/tex]
Trójkąt ma wymiary 7,06 13,47 13,47.
c) Załóżmy, że ramiona mają długość b, wysokość h, podstawa a.
Pole trójkąta [tex]P=\frac{1}{2}a\cdot h=12[/tex]
[tex]h=\frac{24}{a}[/tex]
Obliczamy bok a:
[tex]tg40^\circ=\frac{h}{\frac{1}{2}a }=0,8391[/tex]
[tex]\frac{1}{2}a\cdot0,8391=\frac{24}{a}/\cdot a[/tex]
[tex]0,42a^2=24[/tex]
[tex]a^2=57,14[/tex]
[tex]a\approx7,56[/tex]
Obliczamy bok b:
[tex]cos40^\circ=\frac{\frac{1}{2}a }{b}=\frac{3,78}{b}=0,766[/tex]
[tex]0,766b=3,78[/tex]
[tex]b\approx4,93[/tex]
Trójkąt ma wymiary ok. 7,56 4,93 4,93.
