Odpowiedź:
a) Ze względu na mianownik musimy zapisać, że: D = R \ {-2 ; 1}
[tex]\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-1}=-1\\ \frac{1}{x+2}=\frac{2}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}\\ \frac{1}{x+2}=\frac{2-(x-1)}{x-1}\\ \frac{1}{x+2}=\frac{3-x}{x-1}\\ (x+2)(3-x)=x-1\\ 3x-x^2+6-2x=x-1\\ -x^2+x+6=x-1\\ x^2=7[/tex]
Zatem [tex]x=\sqrt{7}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt{7}[/tex]. Musimy jeszcze zweryfikować nasze rozwiązania z dziedziną. Zauważmy, że obie te liczby należą do dziedziny, więc są rozwiązaniami równania.
Odp. [tex]x=\sqrt{7}[/tex] lub [tex]x=-\sqrt{7}[/tex]
b) Ze względu na mianownik musimy zapisać, że: D = R \ {1 ; 2}
[tex]\frac{x+3}{2-x}+2= \frac{x}{x-1}\\ \frac{x+3}{2-x}+\frac{2(2-x)}{2-x}=\frac{x}{x-1}\\\frac{x+3+4-2x}{2-x}=\frac{x}{x-1}\\ \frac{7-x}{2-x}=\frac{x}{x-1}\\ (7-x)(x-1)=x(2-x)\\ 7x-7-x^2+x=2x-x^2\\ 8x-7=2x\\ 6x=7[/tex]
Zatem [tex]x=\frac{7}{6}[/tex]. Musimy jeszcze zweryfikować nasze rozwiązania z dziedziną. Zauważmy, że znaleziona liczba należy do dziedziny, więc jest faktycznie rozwiązaniem równania.
Odp. [tex]x=\frac{7}{6}[/tex]
