Zadanie polega na porównaniu pól narysowanych trójkątów (z zadanymi długościami boków i kątem). Przydatne jest w takich sytuacjach dorysowanie wysokości (lub innych charakterystycznych odcinków).
A.3. Tak, ponieważ wysokości poprowadzone do boku o długości 6 w każdym trójkącie mają długość 2.
Kiedy poprowadzisz wysokość z wierzchołka naprzeciwko boku o długości 6, oba trójkąty podzielą się na dwa charakterystyczne, które warto zapamiętać (na rysunkach poniżej).
Dla pierwszego: będzie to połowa kwadratu (o przekątnej [tex]2 \sqrt 2[/tex]), stąd o boku długości [tex]2[/tex].
Dla drugiego: będzie to połowa trójkąta równobocznego (o boku [tex]4[/tex]), czyli o połowie podstawy (wysokości dużego trójkąta) długości [tex]2[/tex].
By zbadać równość pól trójkątów, możesz także skorzystać ze wzoru na pole trójkąta (wykorzystującego zależność między długością boków i kątem między nimi):
[tex]P = \frac {1}{2} * a * b * \sin \angle (a,b)[/tex],
gdzie: [tex]a,b[/tex] to boki, a [tex]\sin \angle (a,b)[/tex] to sinus kąta między tymi bokami.
Otrzymasz wtedy:
Dla pierwszego: [tex]P = \frac {1}{2} * 6 * 2 \sqrt 2 * \sin(45 ^ \circ) = 6 \sqrt 2 * \frac {1} {\sqrt 2} = 6[/tex]
Dla drugiego: [tex]P = \frac {1}{2} * 6 * 4 * \sin(30 ^ \circ) = 12 * \frac {1} {2} = 6[/tex]
