d = 2 123 438,28 kg/m³
Jak obliczyć gęstość planety?
Dane:
T = 2 h = 7200 s
F = B
G ≈ 6,67 · 10⁻¹¹N m²/kg²
Szukane:
d = ?
Rozwiązanie:
Policzmy wartość siły grawitacji i bezwładności na równiku:
[tex]B = \frac{mv^2}{r} = m \omega R = m\frac{2 \pi R}{T} \\F = mg = mM\frac{G}{R^2} \\\\[/tex]
Następnie skorzystajmy z tego, że muszą one tam być sobie równe i wyznaczmy promień tej planety:
[tex]mM\frac{G}{R^2} = m2\pi\frac{R}{T} \\ \frac{MG}{R^3} = \frac{2\pi}{T} \\ R = \sqrt[3]{\frac{MGT}{2\pi} } \\\\[/tex]
Ze wzoru na objętość kuli wyznaczmy gęstość i ją obliczmy:
[tex]V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{M}{d} \\d = \frac{3M}{4 \pi R^3}\\ \\d = \frac{3M2 \pi}{4 \pi MGT} = \frac{3}{2GT} = \frac{3}{2 \times 6,67 \times 10^-^1^1 N\frac{m^2}{kg^2} \times 7200 s} = 2 123438,28 \frac{kg}{m^3}[/tex]
