Każdą liczbę zespoloną można przedstawić w postaci
[tex]z=|z|e^{i\phi}[/tex]
Pierwiastek z tej liczby
[tex]\sqrt{z}=\sqrt{|z|}e^{i(\phi+2k\pi)/2}=\sqrt{|z|}e^{i(\phi/2+k\pi)}, \ k\in Z[/tex]
gdyż faza jest określona z dokładnością do 2π.
Wiem, że jeden z pierwiastków to:
[tex]-3i=3e^{-i\pi/2}[/tex]
co pozwala nam zidentyfikować moduł oraz fazę:
[tex]\sqrt{|z|}=3\ \Rightarrow |z|=9\\\phi/2=-\frac{\pi}{2}\ \Rightarrow \phi =-\pi\\z=9e^{-i\pi}=-9[/tex]
Drugie pierwiastek, czyli dla k=1
[tex]\sqrt{z}=3e^{i(-\pi/2+\pi)}=3e^{i\pi/2}=3i[/tex]
pozdrawiam
