[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\a_5-a_1=a_1(q^4-1)=10\\a_4-a_2=a_1(q^3-q)=4[/tex]
Dzielę równania stronami:
[tex]\frac{q^4-1}{q^3-q}=\frac{5}{2}\\2q^4-2=5q^3-5q[/tex]
oczywiście należy zastrzec, że
[tex]|q|\neq 1[/tex]
gdyż wtedy ciąg będzie stały (lub przemienny), ale różnica podanych wyrazów będzie zawsze zerowa, co jest sprzeczne z warunkami zadania
[tex]2(q^4-1)=5q(q^2-1)\\2(q^2-1)(q^2+1)=5q(q^2-1)\\2(q^2+1)=5q\\2q^2-5q+2=0\\\Delta=25-16=9\\q_1=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\\q_2=2[/tex]
Dla pierwszego rozwiązania mamy:
[tex]a_1\cdot\frac{15}{16}=-10\\a_1=-\frac{32}{3}\\a_n=-\frac{32}{3}\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}[/tex]
Natomiast dla drugiego
[tex]a_1\cdot15=10\\a_1=\frac{2}{3}\\a_n=\frac{2}{3}\cdot 2^{n-1}[/tex]
pozdrawiam
