Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]\dfrac{7x}{2x-3}=4[/tex]
określamy dziedzinę równania:
[tex]D:2x-3\neq0\qquad|+3\\2x\neq3\qquad|:2\\x\neq1,5\\\\\boxed{x\in\mathbb{R}-\{1,5\}}[/tex]
rozwiązujemy równanie:
[tex]\dfrac{7x}{2x-3}=\dfrac{4}{1}[/tex] mnożymy na krzyż
[tex]7x\cdot1=(2x-3)\cdot4\\7x=2x\cdot4+(-3)\cdot4\\7x=8x-12\qquad|-8x\\-x=-12\qquad|\cdot(-1)\\\boxed{x=12}\in D[/tex]
b)
[tex]\dfrac{2x+6}{2x+1}=4-x[/tex]
określamy dziedzinę równania:
[tex]D:\ 2x+1\neq0\qquad|-1\\2x\neq-1\qquad|:2\\x\neq-0,5\\\\\boxed{x\in\mathbb{R}-\{0,5\}}[/tex]
rozwiązujemy równanie:
[tex]\dfrac{2x+6}{2x+1}=\dfrac{4-x}{1}[/tex] mnożymy na krzyż
[tex](2x+6)\cdot1=(2x+1)(4-x)\\2x+6=2x\cdot4+2x\cdot(-x)+1\cdot4+1\cdot(-x)\\2x+6=8x-2x^2+4-x\\2x+6=7x-2x^2+4\qquad|-2x-6\\0=-2x^2+5x-2\\2x^2-5x+2=0\\2x^2-4x-x+2=0\\2x(x-2)-1(x-2)=0\\(x-2)(2x-1)=0\iff x-2=0\ \vee\ 2x-1=0\\\\\boxed{x=2}\in D\ \vee\ \boxed{x=0,5}\notin D[/tex]