Odpowiedź :
Odpowiedź:
Nie istnieje m spełniające warunki zadania.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu, więc
[tex]W(-1)=0\\(-1)^4-2*(-1)^3-(m-1)*(-1)^2-2m*(-1)-3=0\\1+2-m+1+2m-3=0\\m=-1[/tex]
Dla m = -1 liczba -1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Pozostaje jeszcze ustalić, ilukrotnym pierwiastkiem jest -1. (Może się okazać, że jednokrotnym albo np. trzykrotnym i wtedy całe zadanie nie będzie miało rozwiązania).
Podstawiam wyliczone m do wielomianu W(x) i rozkładam go na czynniki.
[tex]W(x)=x^4-2x^3+2x^2+2x-3\\W(x)=x^4-2x^3+3x^2-x^2+2x-3\\W(x)=x^2(x^2-2x+3)-(x^2-2x+3)\\W(x)=(x^2-2x+3)(x^2-1)\\W(x)=(x^2-2x+3)(x-1)(x+1)[/tex]
Pozostaje znaleźć postać iloczynową trójmianu kwadratowego w pierwszym nawiasie.
[tex]\Delta=(-2)^2-4*1*3=4-12=-8<0[/tex]
Delta jest ujemna, więc trójmian kwadratowy w pierwszym nawiasie nie ma postaci iloczynowej, a tym samym pierwiastków.
Wniosek:
Liczba -1 jest co najwyżej jednokrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), więc nie istnieje m spełniające warunki zadania.
