Witaj :)
W przykładach podane mamy wzory na n-ty wyraz danego ciągu. Aby obliczyć 5 początkowych wyrazów każdego ciągu w miejsce "n" wstawiamy liczby od 1 do 5.
Przykład g
[tex]a_n=\frac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}[/tex]
[tex]a_1=\frac{(-1)^{1+1}}{1(1+1)}=\frac{(-1)^2}{1\cdot 2}=\boxed{\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]a_2=\frac{(-1)^{2+1}}{2(2+1)}=\frac{(-1)^3}{2\cdot 3} =\boxed{-\frac{1}{6}}[/tex]
[tex]a_3=\frac{(-1)^{3+1}}{3(3+1)}=\frac{(-1)^4}{3\cdot 4} =\boxed{\frac{1}{12}}[/tex]
[tex]a_4=\frac{(-1)^{4+1}}{4(4+1)} =\frac{(-1)^5}{4\cdot 5} =\boxed{-\frac{1}{20}}[/tex]
[tex]a_5=\frac{(-1)^{5+1}}{5(5+1)} =\frac{(-1)^6}{5\cdot 6}=\boxed{\frac{1}{30} }[/tex]
Przykład h
[tex]a_n=\frac{n[1+(-1)^n]}{2}[/tex]
[tex]a_1=\frac{1[1+(-1)^1]}{2}=\frac{1(1-1)}{2} =\frac{1\cdot 0}{2}=\frac{0}{2}=\boxed{0 }[/tex]
[tex]a_2=\frac{2[1+(-1)^2]}{2} =\frac{2(1+1)}{2}=\frac{2\cdot 2}{2}=\frac{4}{2}=\boxed{2}[/tex]
[tex]a_3=\frac{3[1+(-1)^3]}{2}=\frac{3(1-1)}{2}=\frac{3\cdot 0}{2}=\frac{0}{2}=\boxed{0}[/tex]
[tex]a_4=\frac{4[1+(-1)^4]}{2}=\frac{4(1+1)}{2}=\frac{4\cdot 2}{2}=\frac{8}{2}=\boxed{4}[/tex]
[tex]a_5=\frac{5[1+(-1)^5]}{2}=\frac{5(1-1)}{2}=\frac{5\cdot 0}{2}=\frac{0}{2}=\boxed{0}[/tex]
Przykład i
[tex]a_n=n^2+(-n)^{n-1}[/tex]
[tex]a_1=1^2+(-1)^{1-1}=1+(-1)^0=1+1=\boxed{2}[/tex]
[tex]a_2=2^2+(-2)^{2-1}=4+(-2)^1=4-2=\boxed{2}[/tex]
[tex]a_3=3^2+(-3)^{3-1}=9+(-3)^2=9+9=\boxed{18}[/tex]
[tex]a_4=4^2+(-4)^{4-1}=16+(-4)^3=16-64=\boxed{-48}[/tex]
[tex]a_5=5^2+(-5)^{5-1}=25+(-5)^4=25+625=\boxed{650}[/tex]
