Odpowiedź:
zad 7
D - przekątna graniastosłupa = 12 cm
α -kąt nachylenia przekątnej = 60°
H - wysokość graniastosłupa =?
a - krawędź podstawy = ?
H/D = sinα=sin60°= √3/2
H = D * √3/2 = 12 cm * √3/2 = 12√3/2 cm = 6√3 cm
D = a√2
a√2 = 12cm
a = 12/√2cm = 12√2/2 cm = 6√2 cm
Pp-pole podstawy= a² = (6√2)² cm² = (36*2) cm² =72cm²
Pb-pole boczne=4aH= 4 * 6√2cm * 6√3 cm = 144√(2 *3) cm²=
= 144√6 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp +Pb= 2 * 72 cm² + 144√6 cm² =
= 144 cm² + 144√6 cm² = 144(1 + √6) cm²
V - objętość = Pp * H = 72 cm² * 6√3 cm = 432√3 cm³
zad 8
d -przekątna podstawy = 0,7√2dm
d₁ - przekątna ściany bocznej = 2,5 dm
d = a√2 = 0,7√2 dm
a√2 = 0,7√2 dm
a - krawędź podstawy =0,7√2/√2 dm = 0,7 dm
H - wysokość graniastosłupa = √(d₁² - a²) = √(2,5²-0,7²) dm =
= √(6,25 - 0,49) dm = √5,76 dm = 2,4 dm
Pp = a² = 0,7² dm² = 0,49 dm²
Pb = 4aH = 4 * 0,7dm * 2,4 dm = 6,72 dm²
Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 0,49 dm² + 6,72 dm² = 0,98 dm² + 6,72 dm² =
= 7,7dm²
V = Pp * H = 0,49 dm² * 2,4 dm = 1,176 dm³
