Z równi pochyłej o wysokości h = 5 + 0,2 * 24 [m] i kącie nachylenia α = 30o stacza się bez poślizgu walec o promieniu porzecznego przekroju R = 20 [cm] i długości L = 1 + 0,1 * 24 [m]. Walec jest wykonany z materiału o gęstości ρ = 2,7 + 0.2 * 24 [g/cm3]. Oblicz:
a) objętość walca V = πd2/4*L
b) masę walca m = V * ρ,
c) moment bezwładności walca względem osi symetrii walca J0 =0,5 mR2,
d) wartość prędkości ruchu postępowego walca u podstawy równi vP ,
Objętość walca liczymy ze wzoru: [tex]V = \pi r^2 d \approx 3,14159 * 0,2^2 * (1+0,1*24) m^3 = 0,4273 m^3[/tex] (pamiętając o zamianie jednostek na metry).
Masę walca liczymy: [tex]m = V * \rho = 427,3*(2,7+0,2*24) kg = 3204,75 kg[/tex] (pamiętając o zamianie jednostek: [tex]1 \frac{g}{cm^3} = 1000 \frac{kg}{m^3}[/tex])
Moment bezwładności walca wyznaczamy ze wzoru: [tex]J_0 = \frac{1}{2} m R^2 = 0,5*3204,75*0,2^2 =64,095 [ kg*m^2][/tex]
Ponieważ walec stacza się bez poślizgu jego prędkość wynika ze zmiany energii potencjalnej ciężkości na energię kinetyczną ruchu postępowego. Brak poślizgu zapewnia nam dodatkowo, że prędkość kątowa u szczytu równi pochyłej jest równa prędkości kątowej u podstawy (stąd nie musimy uwzględniaćenergii kinetycznej ruchu obrotowego): [tex]E_{v} = E_{g}\\\frac{m v^2}{2} = mgh\\v^2 = 2gh\\v= \sqrt{2gh}\\v = \sqrt{2*9,81*(5+0,2*24)} \approx 9,8 \sqrt{2} \approx 13,87 [\frac{m}{s}][/tex]
