Odpowiedź:
V = [tex]\frac{128}{3}[/tex]π√2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Kąt rozwarcia, to kąt przy wierzchołku. Jeżeli poprowadzimy wysokość stożka, to razem z promieniem i tworzącą stożka utworzy trójkąt równoramienny o kątach 45°, 45°, 90°, czyli połowa kwadratu, gdzie tworząca jest przekątną kwadratu, a wzór na przekątną kwadratu o boku a to a√2.
Jak podstawimy a√2 = 8, to
a = 4√2,
a to jest i promień (r) i wysokość stożka (h), bo ramiona trójkąta równoramiennego są takie same
Po podstawieniu do wzoru na objętość mamy:
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex]πr²h = [tex]\frac{1}{3}[/tex]π (4√2)² · 4√2 = [tex]\frac{1}{3}[/tex]π · 16·2·4√2 = [tex]\frac{1}{3}[/tex]π·128√2 = [tex]\frac{128}{3}[/tex]π√2
