Odpowiedź:
aby wyznaczyc rownania dwusiecznych czeka nas duza praca, zatem sprawdzimy te rownania A,B,C poprzez wykluczenie tych odpowiedzi, ktore na pewno sa nieprawidlowe.
Na poczatek rysunek. (zalacznik) zauwaz, ze dwusieczne obu katow przechodza przez pewien wspolny punkt, ktory jest rowniez wspolny dla podanych prostych y=x-1 oraz y=-3x+3
Majac dwa rownania prostych jestesmy w stanie wyliczyc ten wspolny punkt.
[tex]y=x-1\\y=-3x+3\\\\x-1=-3x+3\\4x=4\\x=1\\y=x-1=1-1=0\\[/tex]
A wiec ten wspolny punkt to (1,0).
Teraz sprawdzamy rownania A,B,C czy do nich nalezy ten punkt. jezeli nie nalezy to nie jest to rownanie dwusiecznej, jesli nalezy to moze byc to dobry kandydat.
A)
[tex]y=(2-\sqrt{5})x+(\sqrt{5}-2)\\x=1\\ (2-\sqrt{5})+(\sqrt{5}-2)=0[/tex]
a wiec mamy super kandydata. Punkt nalezy do tej prostej
B)
[tex]y=-2x+1\\x=1\\-2*1+1=-2+1=-1\neq 0[/tex]
a wiec ten punkt nie nalezy do prostej, rownanie to zatem na pewno nie jest rownaniem szukanej dwusiecznej
C)
[tex]y=-2x\\x=1\\-2*1=-2\neq 0[/tex]
a wiec ponownie punkt nie nalezy do prostej, wiec rownanie nie jest na pewno szukanym rownaniem dwusiecznej.
A zatem mamy jedego kandydata, ktory musi byc rownaniem dwusiecznej.
Odpowiedz A)
