Odpowiedź:
a = 1, b = -1
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{x+b}{x^2-2x+1}\\\\\dfrac{a}{x-1}=\dfrac{x+b}{(x-1)^2}\\\\\dfrac{a(x-1)}{(x-1)^2}=\dfrac{x+b}{(x-1)^2}\iff a(x-1)=x+b\\\\ax-a=x+b\iff a=1\ \wedge\ -a=b\\\\a=1\ \wedge\ b=-1[/tex]
Skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Oraz z tego, że wielomiany są równe, gdy współczynniki przy odpowiadających sobie potęgach są równe.
