Rozwiązane

Piotrek chciał ustalić jaka jest prędkość początkowa kamyka wystrzelonego z procy. Na drodze kamyka ustawił dwie kartki w odległości 5m od siebie. Pierwsza kartka znajdowała się tuż przed procą. Wystrzelony poziomo kamyk przebił obie kartki przy czym różnica wysokości na jakiej znalazły się otwory w kartkach była równa 10 cm. Oblicz prędkość kamyka wystrzelonego z procy. Pomiń siły oporu działające na kamyk.
tego typu



Odpowiedź :

Sappho24680

Zadanie dotyczy spadku swobodnego, a dokładnie rzutu ukośnego. Zakładamy (zgodnie z treścią), że kamyk uderzający o kartki nie traci w znaczny sposób prędkości (brak sił oporu).

Ruch można rozłożyć na dwie płaszczyzny:

  • w poziomie: jednostajny
    [tex]x(t) = x_0+vt = \{x_0=0\} = vt[/tex]
  • w pionie: jednostajnie przyspieszony
    [tex]y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2} = \{y_0 = h, v_0 = 0, a = -g\} = h - \frac{gt^2}{2}[/tex]

W pewnym czasie [tex]t[/tex] kamyk pokonał w poziomie odległość [tex]5m[/tex] (dystans między kartkami), zaś w pionie odległość [tex]10cm = 0,1m[/tex] (różnica wysokości otworów). Mamy więc układ równań:
[tex]5 = vt\\-0,1 = h - gt^2[/tex]

Możemy przyjąć arbitralnie [tex]h=0[/tex] oraz [tex]g=10 \frac{m}{s^2}[/tex] wtedy mamy:
[tex]5=vt\\0,1 = 10 t^2[/tex]

[tex]t^2 = 0,01\\v=\frac{5}{t}[/tex]

[tex]t=0,1 [s]\\v = 50 [\frac{m}{s}][/tex]

Finalnie: Prędkość kamyka wystrzelonego z procy wynosiła [tex]50 \frac{m}{s}[/tex]

Rozkładanie dowolnego ruchu na składowe jest bardzo przydatne przy analizowaniu złożonych trajektorii. Przykładowo:

  • linia śrubowa to ruch postępowy i po okręgu;
  • toczenie się walca z równi to ruch obrotowy (wokół chwilowej osi obrotu) i postępowy;
  • rzut ukośny to złożenie ruchu w poziomie ze spadkiem swobodnym w pionie.