Zadanie polega na wyznaczeniu długości boków równoległoboku.
- Najwygodniej jest skorzystać z twierdzenia cosinusów:
[tex]c^2 = a^2 +b^2 - 2ab \cos \angle(a,b)[/tex] - Na podstawie rysunku (przekątne są podzielone na połowy), mamy dwa trójkąty:
o bokach [tex]4 \sqrt 2[/tex] oraz [tex]6[/tex] i kącie między nimi [tex]45^\circ[/tex]
o bokach [tex]4 \sqrt 2[/tex] oraz [tex]6[/tex] i kącie między nimi [tex]135^\circ[/tex] - Z twierdzenia cosinusów dostajemy szukane boki równoległoboku:
[tex]a^2 = (4 \sqrt 2)^2 +6^2 - 2*4 \sqrt 2*6 \cos45^\circ = 32 +36 - 48 \sqrt 2 \frac{1}{\sqrt 2} = 68-48 = 20\\a = 2 \sqrt 5[/tex]
oraz
[tex]b^2 = (4 \sqrt 2)^2 +6^2 - 2*4 \sqrt 2*6 \cos135^\circ = 32 +36 + 48 \sqrt 2 \frac{1}{\sqrt 2} = 68+48 = 116\\ b= 2 \sqrt {29}[/tex]
Twierdzenie cosinusów to inaczej uogólnione twierdzenie Pitagorasa - pozwala na wyznaczenie trzeciego boku trójkąta, znając dwa i kąt między nimi. Warto też pamiętać, że w każdym równoległoboku przekątne dzielą się na połowy.
