Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 2Pp + Pb = 32π/3 + π√3/3 = (π/3)(32 + √3)
Objętość walca V = Pb•H = 8•16π/3 = 128π/3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane: Wysokość walca H = 8 oraz kąt nachylenia przekątnej walca do podstawy α = 60º.
Obliczyć: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość
Promień r podstawy (koła) obliczymy z zależności:
H/d = H/2r = tg 60º = √3, równanie to możemy napisać w postaci
odwrotności tych ułamków: 2r/H = 1/√3 /•H
to 2r = H/√3 = 8/√3 /:2 to r = (8/√3)/2 = 4/√3 = 4√3/√3•√3
to r = 4√3/3 to ple podstawy
Pp = πr² = π(4√3/3)² = π(16•3/9) = 16π/3
Pole powierzchni bocznej po rozwinięciu walca:
Pb = 2πr•H = 2π(4√3/3)•8 = π√3/3
Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej
Pc = 2Pp + Pb = 32π/3 + π√3/3 = (π/3)(32 + √3)
Objętość walca V = Pb•H = 8•16π/3 = 128π/3
