Odpowiedź:
Zad. 1
Funkcja f(x) ma zbiór wartości mieszczący się w przedziale (-2,4). Aby zbiór wartości funkcji należał do przedziału (1,7) należy przesunąć wykres funkcji f(x) o wektor [0,3]
W wyniku takiego przesunięcia otrzymamy funkcję o wzorze:
c) y = f(x) + 3
Zad. 2
f(-4) = 0
f(5) = 0
Symetria względem osi OY. Zatem g(x) = f(-x)
6 *g(4) - g(-5) = 6 * 0 - 0 = 0
Odp. C
Zad. 3
g(x) = f(x) - 1
jest to przesunięcie funkcji f(x) o wektor [0,-1]
Wartości funkcji będą o jeden niższe względem funkcji f(x)
Taką zależność ilustruje tabelka C
Zad. 4
f(-4) = 0
f(8) = 0
g(x) = f(-x) - tutaj znowu mamy do czynienia z symetrią osiową względem osi OY. Zatem miejsca zerowe funkcji g(x) będą równe -8 oraz 4
Zad. 5
A(-4,2)
B(6,-8)
a) policzmy długość wektora
[tex]|AB| = \sqrt{(6+4)^2 + (-8-2)^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}[/tex]
b)
[tex]\frac{|PB|}{|AB|} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]3|PB| = 2|AB|[/tex]
Oznaczmy współrzędne punktu P jako:
[tex]P(x_{p} , y_{p} )[/tex]
Możemy zatem napisać równość:
[tex]3[6-x_{p}; -8-y_{p}] = 2[6+4; -8-2]\\[/tex]
[tex][18-3x_{p};-24-3y_{p}] = [20,-20]\\18 - 3x_{p} = 20\\x_{p} = - \frac{2}{3} \\\\-24 - 3y_{p} = -20\\y_{p} = - \frac{4}{3}[/tex]
[tex]P(- \frac{2}{3} , - \frac{4}{3})[/tex]
Pozdrawiam :))
