Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz trzech ścian bocznych, to
Pc = 2(a²√3/4) + 3(a•k) =
= 2•(2√3)²√3/4 + 3•(2√3)•2 = 2•4•3√3/4 + 12√3 = 6√3 + 12√3 = 18√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane:
Krawędź boczna k = 2
Kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy 30
Oblicz:
Pole powierzchni całkowitej Pc
Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny o boku a
Długość boku trójkąta równobocznego a obliczymy z funkcji:
a/2 = ctg 30º = tg 60º = √3 /•2 to a = 2√3
Trójkąt równoboczny (jak sama nazwa wskazuje) ma wszystkie boki równe a = 2√3 a więc i wszystkie kąty równe α = 60º
Wysokość trójkąta h dzieli podstawę trójkąta na połowę i kąt przy
wierzchołku na dwa równe kąty po 30º.
Z funkcji h/a = sin 60º = cos 30º = √3/2 /•a to h = a√3/2
Wychodząc z klasycznego wzoru na pole trójkąta i podstawiając za h
mamy: Pole podstawy graniastosłupa
Pp = a•h/2 = a•(a√3/2)/2 = a²√3/4
Pole powierzchni bocznej Pb składa się z trzech równych ścian bocznych o wymiarze a x k = 2√3 x 2.
Pole powierzchni całkowitej Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz trzech ścian bocznych, to
Pc = 2(a²√3/4) + 3(a•k) =
= 2•(2√3)²√3/4 + 3•(2√3)•2 = 2•4•3√3/4 + 12√3 = 6√3 + 12√3 = 18√3
