Odpowiedź:
Zbierzemy wyniki:
Wysokość h = 4,
dłuższa przyprostokątna pozioma x = 4√3,
krótsza przyprostokątna pozioma h = 4,
całkowita długość podstawy dolnej a = (x + h + b) = (4√3 + 4 + 11), gdzie podstawa górna b = 11,
krótsze ramię r = 4√2.
Pole trapezu:
P = (a + b)•h/2 = (4√3 + 4 + 11 + 11)•4/2 = (4√3 + 26)•2 to
P = 8√3 + 52
Obwód trapezu = (x + h + b) + r + b + 8 =
= (4√3 + 4 + 11) + 4√2 + 11 + 8 = 4√3 + 4√2 + 34
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wysokość h obliczymy z funkcji h/8 = sin 30º = cos 60º = 1/2 /•8
to h = 8/2 = 4 [tak jak polowa długości podstawy trójkąta równobocznego o boku a = 8]
Brakującą przyprostokątna leżącą na przeciw kąta 60, oznaczymy
przez x, obliczymy z funkcji: x/h = x/4 = tg 60º = ctg 30º =√3 /•4
to x = 4√3 [tak jak wysokość w trójkącie równobocznym o boku
a = 8 x = a√3/2 = 8√3/2 = 4√3]
Spuścimy jeszcze drugą wysokość h po drugiej stronie podstawy górnej 11, która utworzy trójkąt prostokątny o kącie 45º (polowa kwadratu) oznaczymy brakujące ramię, po prostu r jak ramię, to ramię
obliczymy z funkcji h/r = 4/r = sin 45º = cos 45º = 1/√2
Wygodniej będzie, jak ostatnie równanie zapiszemy jako odwrotności
tych ułamków (poggrubiono): r/4 = √2/1 = √2 /•4 to r = 4√2 [jak przekątna kwadratu o boku a = 4, p = r = a√2 = 4√2]
Przyprostokątna pozioma ma długość boku kwadratu a = h = 4.
Pole trapezu obliczamy w istocie z klasycznego wzoru na pole trójkąta
P = a•h/2, tylko podstawa dolna a jest przedłużona o podstawę górną b = 11 - ilustrację, dowód na pole trapezu jest przedstawiona na rysunku w załączniku [podstawę dolną a przedłużono o podstawę górną b, w ten sposób zamieniono pole trapezu na pole trójkąta o równych polach, (zakreskowane trójkąty mają są równe pola)]
Zbierzemy wyniki:
Wysokość h = 4,
dłuższa przyprostokątna pozioma x = 4√3,
krótsza przyprostokątna pozioma h = 4,
całkowita długość podstawy dolnej a = (x + h + b) = (4√3 + 4 + 11), gdzie podstawa górna b = 11,
krótsze ramię r = 4√2.
Pole trapezu:
P = (a + b)•h/2 = (4√3 + 4 + 11 + 11)•4/2 = (4√3 + 26)•2 to
P = 8√3 + 52
Obwód trapezu = (x + h + b) + r + b + 8 =
= (4√3 + 4 + 11) + 4√2 + 11 + 8 = 4√3 + 4√2 + 34
