Odpowiedź:
a)
u(x) = 5x^9 + 2x^8 + 4x⁴ + 2x + 1, w(x) = - 2x^8 - 6x⁴ + 3x/2 - 1/2 to
u - w = 5x^9 + 4x^8 + 10x⁴ + x/2 + 1/2
u jest stopnia 9 - tego, w jest stopnia 8 - mego,
u - w jest stopnia 9 - tego
b)
u(x) = 3x⁶/4 + x⁴/5 – 3x²/8 + 1, w(x) = 0,75x⁶ – 0,2x⁴ + 0,125x² to
u - w = 2x⁴/5 – x²/4 + 1
u jest stopnia 6 - tego, w jest stopnia 6 - tego
u - w jest stopnia 4 - tego
Szczegółowe wyjaśnienie:
[Najpierw zapisujemy wielomian u a za nim wielomian w w nawiasie a przed nawiasem stawiamy znak – (bo mamy odjąć), następnie jeszcze ras zapisujemy (przepisujemy) wielomian u i przemnażamy nawias przez znak ( – ), to tak jakby nawias przemnożyć przez (– 1), następnie grupujemy wyrazy podobne, na końcu dodajemy lub odejmujemy wyrazy podobne. Stopień wielomianu wyznacza nam najwyższy wykładnik potęgi występujący w wielomianie: u(x) jest stopnia 9 - tego,
w(x) jest stopnia 8 - mego]
a)
u(x) = 5x^9 + 2x^8 + 4x⁴ + 2x + 1, w(x) = - 2x^8 - 6x⁴ + 3x/2 - 1/2 to
u - w = 5x^9 + 2x^8 + 4x⁴ + 2x + 1 – (– 2x^8 – 6x⁴ + 3x/2 – 1/2) =
= 5x^9 + 2x^8 + 4x⁴ + 2x + 1 + 2x^8 + 6x⁴ – 3x/2 + 1/2 =
= 5x^9 + 2x^8 + 2x^8 + 4x⁴ + 6x⁴ + 2x – 3x/2 + 1 – 1/2 =
= 5x^9 + 4x^8 + 10x⁴ + 4x/2 – 3x/2 + 1/2 to
u - w = 5x^9 + 4x^8 + 10x⁴ + x/2 + 1/2
u jest stopnia 9 - tego, w jest stopnia 8 - mego,
u - w jest stopnia 9 - tego
b)
u(x) = 3x⁶/4 + x⁴/5 – 3x²/8 + 1, w(x) = 0,75x⁶ – 0,2x⁴ + 0,125x² to
u - w = 3x⁶/4 + x⁴/5 – 3x²/8 + 1 – (0,75x⁶– 0,2x⁴ + 0,125x²) =
= 3x⁶/4 + x⁴/5 – 3x²/8 + 1 – 0,75x⁶ + 0,2x⁴ – 0,125x² =
= 3x⁶/4 – 0,75x⁶ + x⁴/5 + 0,2x⁴ – 3x²/8 – 0,125x² + 1 =
[– 0,75x⁶ = – 75/100 = (licznik i mianownik skraca się przez 25) = – 3/4 =
– (3/4)x⁶ = – 3x⁶/4 = ; 0,2x⁴ = 2/10 = 1/5 = x⁴/5; – 0,125x² = – 125/1000 (skraca się przez 125) = – x²/8] to
= 3x⁶/4 – 3x⁶/4 + x⁴/5 + x⁴/5 – 3x²/8 – x²/8+ 1 =
= 0 + 2x⁴/5 – 4x²/8 + 1 = 2x⁴/5 – x²/2 + 1 to
u - w = 2x⁴/5 – x²/2 + 1
u jest stopnia 6 - tego, w jest stopnia 6 - tego
u - w jest stopnia 4 - tego
