Odszukaj w książce lub w tablicach matematycznych temat o wzajemnym położeniu okręgów. Znajdziesz tam wszystkie zależności pomiędzy promieniami i środkami.
Równanie okręgu o środku w [tex]O=(a,b)[/tex] i promieniu [tex]r[/tex]
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
Odczytujemy położenie środków i długość promieni z podanych równań wg powyższego wzoru:
[tex]O_1=(-4,-1)\\r_1=6\\O_2=(-4,-6)\\r_2=\sqrt{3}[/tex]
Sposób I
Rysujemy oba okręgi w układzie współrzędnych z pomocą cyrkla (patrz załącznik). Za [tex]\sqrt{3}[/tex] przyjmujemy [tex]1,7[/tex].
Sposób II
Obliczamy odległość między środkami:
[tex]|O_1O_2|=\sqrt{(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}=\sqrt{0+(-5)^2}=5[/tex]
Obliczamy sumę promieni:
[tex]r_1+r_2=6+\sqrt{3} > 5[/tex]
Obliczamy różnicę promieni:
[tex]|r_1-r_2|=6-\sqrt{3} < 5[/tex]
Zachodzi nierówność:
[tex]|r_1-r_2| < |O_1O_2| < r_1+r_2[/tex]
Czyli okręgi się wzajemnie przecinają.
