Odpowiedź:
Podpunk a)
Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o podstawie równej a=2cm, gdzie Pp=1/4*a^2*pierw z 3. Wysokość tego graniastosłupa jest równa H=5cm. Pole calkowite to będzie suma pól wszystkich ścian. Czyli 2 pola trójkąta równobocznego i 3 pola prostokąta. Pc=2Pp+Pb=2*1/4*a^2*pierw z 3+3*a*H
Zaś Objętość będzie równa V=Pp*H=1/4*a^2*pierw z 3 * H
Podstawiamy:
Pc=1/2*2^2*pierw z 3+3*2*5=30+2 pierw z 3 cm^2
V=1/4*2^2*pierw z 3 * 5=5pierw z 3 cm^3
Nie możemy zapomnieć też o jednostkach które były podane czyli cm. Jednostką pola jest cm^2 a jednostką objętości cm^3.
b) Tutaj mamy pewną komplikacje. Musimy podzielić bryłę na 2 by obliczyć objętość.
Podatawą jest domek trzeba go podzielić na prostokąt i trójkąt.
Wysokość trojkąta to 3. h=3cm a podstawa a=8. Natomiast prostokąt będzie mial wymiary a=8cm i b=2cm.
Wysokość bryły jest równa H=10cm
Do obliczenia pola całkowitej powierchni potrzebujemy: dwóch pól domków (czyli 2 pola trójkąta i 2 popa prostokąta, bo jeden domek sklada się z jednego trójkąta i jednego prostokąta) i pola ściany bocznej składajacej się z 5 prostokątów, z których 2 z nich ma podstawę o dlugości 2cm, 2 z nich ma podatawę o długości xcm i jeden z nich ma długość 8cm, każdy z prostokątów ma szerokość równą 10cm (czyli nasze H)
Musimy obliczyć x czyli długość.
Jak narysujemy trójkąt górny to zauważymy, że wysokość h=3 przetnie podstawę o długości a=8cm na pół i będzie wynosić po 4 cm.
Z pitagorasa można obliczyć x.
(a/2)^2+h^2=x^2
4^2+3^2=x^2
x^2=16+9
x^2=25
x=5cm
Pc=2Pp+Pb
Pc=2(1/2*a*h+a*b)+2*b*H+2*x*H+a*H
Objętość to nic innego jak objetość bryły o podatawie trójkata plus objętość bryly o podatawie prostokąta.
V=1/2*a*h*H+a*b*H.
Podatawiamy:
Pc=2(1/2*8*3+8*2)+2*2*10+2*5*10+8*10=276cm^2
V=1/2*8*3*10+2*8*10=280cm^3
c) Tutaj bryłę trzeba podzielić na bryłę o podstawie prostokąta o długości a=2cm i b=6cm oraz bryłę o podatawie a=2cm.
Wysokość bryły to H=7cm
Objętość to będzie suma objętości bryły o podstawie kwadratu i prostokąta.
V=a^2*H+a*b*H
Natomiast Pole całkowite bryły to 2 Pola tej figury w kształcie L (czyli a*b+a*a) do tego pole boczne które wynosić będzie 2 razy pole o długości 4 cm (jest to pole tego ciemnoniebieskiego prostokąta gdzie jest 4cm oraz spodu) 3 razy poleo długości 2cm (Górna część nad prostokątem, górna część nad kwadratem i boczna po prawej stronie jego) oraz pole prostokąta o długości 6cm (lewa część boczna), gdzie szerokość każdego wynosi 7cm. Niech c=4cm.
Pc=2*(a*b+a*a)+ 2*c*H+3*a*H+b*H
Podstawiamy:
V=2^2*7+2*6*7=112cm^3
Pc=2*(2*6+2*2)+2*4*7+3*2*7+6*7=172cm^2
Szczegółowe wyjaśnienie: