Odpowiedź:
Z rozwiązania wynika, że q = - 3, to ciąg: 1, - 3, 9. S3 = 7
lub q = 2 to ciąg: 1, 2, 4. S3 = 7. Oba ciągi spełniają warunki zadania.
Odpowiedź: Z podanych A B C D do wyboru:
Iloraz q tego ciągu jest równy: D. 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu geometrycznym każdy następny wyraz powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały iloraz q,
utworzymy kilka wyrazów ciągu:
a1 = a1
a2 = (a1)•q
a3 = (a1)•q•q = (a1)•q²
a4 = (a1)•q²•q = (a1)•q³
a5 = (a1)•q³•q = (a1)•q⁴, - z tych kilku wyrazów ciągu można już
__________________ zauważyć zależność na ogólny wyraz ciągu:
an = (a1)•q^(n-1), (an = a1 razy q do potęgi (n-1) - a z tej zależności na an możemy sobie ułożyć równania (układ równań) czytając treść zadania.
Dane: a1 = 1, S3 = 7; Obliczyć: Iloraz q.
Ze wzoru na wyraz ogólny ciągu an mamy: an = (a1)•q^(n-1) to
a1 = a1, a2 = a1q, a3 = a1q² to a1 = 1, a2 = 1•q, a3 = 1•q² to
S3 = 1 + q + q² = 7 to q² + q + 1 - 7 = 0 to q² + q - 6 = 0,
Rozwiązujemy równanie kwadratowe q = (- b ∓ √Δ)/2a
to wyróżnik Δ = b² - 4ac = 1² + 24 = 25 to √Δ = √25 = 5 to
q1 = (- 1 - 5)/2 = - 3, q2 = (- 1 +5)/2 = 2 to
S3 = 1 + q + q² = 1 - 3 + ( - 3)² = - 2 + 9 = 7 to q = - 3
S3 = 1 + 2 + 2² = 3 + 4 = 7 to q = 2
Z rozwiązania wynika, że q = - 3, to ciąg: 1, - 3, 9. S3 = 7
lub q = 2 to ciąg: 1, 2, 4. S3 = 7. Oba ciągi spełniają warunki zadania.
Odpowiedź: Z podanych A B C D do wyboru:
Iloraz q tego ciągu jest równy: D. 2