Planimetria (środkowe trójkąta).
Środkowa trójkąta, to odcinek łączący wierzchołek kąta ze środkiem przeciwległego boku.
Twierdzenie:
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 2 : 1.
Twierdzenie Pitagorasa:
W każdym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
a² + b² = c²
a, b -długości przyprostokątnych
c - długość przeciwprostokątnej
Wykonujemy rysunek poglądowy (załącznik).
Dany trójkąt jest trójkątem równoramiennym.
Środkowa d₁ odpowiada wysokości trójkąta. Obliczymy jej długość korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]d_1^2+8^2=17^2\\\\d_1^2+64=289\qquad|-64\\\\d_1^2=225\\\\d_1=\sqrt{225}\\\\\huge\boxed{d_1=15}[/tex]
Na podstawie twierdzenia o środkowych trójkąta mamy:
[tex]x=\dfrac{1}{3}d_1\to x=\dfrac{1}{3}\cdot15\\\\\boxed{x=5}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość y:
[tex]y^2=5^2+8^2\\\\y^2=25+64\\\\y^2=89\\\\\boxed{y=\sqrt{89}}[/tex]
Na podstawie twierdzenia o środkowych trójkąta mamy:
[tex]\dfrac{2}{3}d_2=\sqrt{89}\qquad|\cdot\dfrac{3}{2}\\\\\huge\boxed{d_2=\dfrac{3\sqrt{89}}{2}}\\\huge\boxed{d_3=\dfrac{3\sqrt{89}}{2}}[/tex]
