Zbiór wartości funkcji f(x) = -2x² + 2x - 6 to: [tex]\large\boxed{\bold{ZW=\left(-\infty;\ -\frac{11}2\right > }}[/tex]
Wyjaśnienia:
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola z ramionami "uciekającymi" do ± nieskończoności, ograniczona z jednej strony wierzchołkiem.
Czyli zbiorem jej wartości jest zbiór nieskończony, ograniczony z jednej strony wartością tej funkcji na wierzchołku. Wartość tę najczęściej oznacza się jako q.
Zatem mamy:
ZW = <q, ∞) jeśli a>0 oraz ZW = (-∞; q> jeśli a <0
W zadaniu mamy a = -2, czyli a < 0, więc ZW = (-∞; q>
Wystarczy obliczyć q:
[tex]\bold{f(x)= -2x^2+2x-6\quad\implies\quad a=-2,\quad b=2,\quad c=-6}\\\\\bold{\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot(-2)\cdot(-6)=4 - 48=-44}\\\\\bold{q=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(-44)}{4\cdot(-2)}=\dfrac{11}{-2}=-\dfrac{11}2}[/tex]