Rozwiązane

Objętość walca jest równa 250π
a)przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcję promienia r jego podstawy i jej dziedzinę.
b)oblicz promień r tego walca, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze



Odpowiedź :

Odpowiedź:

a)

V=250π

V=Pp*H

V=πr²*H

250π=πr²*H

H=250/r² r>0

Pc=2Pp+Pb

Pc=2πr²+πrH

Pc=2πr²+πr*250/r²

Pc(r)=2πr²+250π/r

b)

Pc'(r)=4πr-250π/r²

4πr-250π/r²=0   /*r²

4πr³-250π=0

r³=250/4

r³=500/8

r=2,5∛4

Jak narysujemy wykres funkcji  4πr³-250π to zauważymy, że punkt r=2,5∛/4 to minimum lokalne i dla tego punktu. Wystarczy narysować funkcje tak jak f(x)=x³ tylko lekko przesunąć w prawo.

Szczegółowe wnienie:

Inne Pytanie