Odpowiedź:
prosciutto
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro wiemy, iż funckja jest malejąca tam i tam, wiemy, jak mniej więcej będzie wyglądał jej wykres - znamy wtedy też wartość p i jest to 5.
Zbiór wartości pomaga wyznaczyć nam wyznaczyć q, a więc będzie to 3.
Postać kanoniczna:
f(x)= a(x-p)^2 +q
Zatem=
f(x) = (x-5)^2 +3
Postać kanoniczna danej funkcji jest opisana wzorem:
[tex]\large\boxed{\bold{y=(x-5)^2+3}}[/tex]
Wyjaśnienia:
[tex]\bold{f(x)=x^2+bx+c\quad\implies\quad a=1}[/tex]
Funkcja kwadratowa zawsze jest w połowie dziedziny rosnąca, a w połowie malejąca. Punktem rozgraniczającym jest współrzędna iksowa wierzchołka, najczęściej oznaczana jako p.
[tex]\bold{f\searrow\ dla\ x\in(-\infty;\ 5\big > \quad\implies\quad p=5}[/tex]
{Skoro dana funkcja jest malejąca dla x∈(−∞; 5⟩, to znaczy, że p = 5}
Zbiór wartości funkcji kwadratowej jest nieskończony i ograniczony z jednej strony wartością współrzędnej igrekowej wierzchołka, najczęściej oznaczanej jako q. {ZW=(-∞, q> dla a<0 i ZW=<q, ∞) dla a>0}
[tex]\bold{ZW=\big < 3;\,\infty)\quad\implies\quad q=3}[/tex]
{Skoro ZW = <3: ∞) to znaczy, że q = 3}
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to: [tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
Mamy:
a = 1, p = 5, q = 3
Zatem postać kanoniczna danej funkcji jest opisana wzorem:
[tex]\boxed{\bold{f(x)=(x-5)^2+3}}[/tex]