10.
Upraszczamy wyrażenia, korzystając ze wzorów redukcyjnych, wartości funkcji trygonometrycznych oraz tożsamości trygonometrycznych:
[tex]A.\quad\dfrac{\sin34^o}{\cos56^o}=\dfrac{\sin34^o}{\cos(90^o-34^o)}= \dfrac{\sin34^o}{\sin34^o}=1\\\\\\B.\quad \text{tg\,}12^o\cdot\text{tg\,}78^o = \text{tg\,}12^o\cdot\text{tg\,}(90^o-12^o)=\text{tg\,}12^o\cdot\dfrac1{\text{tg\,}12^o} =1\\\\\\\bold{C.\quad\cos45^o\cdot\sin45^o=\dfrac{\sqrt2}2\cdot\dfrac{\sqrt2}2= \dfrac24=\dfrac12\,\ne\,1}\\\\[/tex]
[tex]D.\quad \sin^21^o+\cos^21^o=1[/tex] {jedynka trygonometryczna}
Odp.: C
11.
Z podanego trójkąta mamy:
[tex]\sin\alpha=\dfrac{12}{20}=\dfrac35=0,6\\\\\cos\alpha=\dfrac{16}{20}=\dfrac45=0,8\\\\ \text{tg\,}\alpha=\dfrac{12}{16}=\dfrac34=0,75[/tex]
Zatem:
[tex]A.\quad \sin\alpha+\text{tg\,}\alpha=0,6+0,75=1,35\\\\ B.\quad\cos\alpha+\text{tg\,}\alpha=0,8+0,75=1,55\\\\ C.\quad\cos\alpha-\text{tg\,}\alpha=0,8-0,75=0,05\\\\ \bold{D.\quad\sin\alpha-\cos\alpha=0,6-0,8=-0,2\,\ne\,0,2}[/tex]
Odp.: D.
