a - krawędź podstawy = 4 cm
H - wysokość graniastosłupa = 5 cm
P -pole podstawy = a²√3/4 = 4²√3/4 cm² = 16√3/4 cm² = 4√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 3a * H = 3 * 4 cm * 5 cm = 3 * 20 cm² =
= 60 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 4√3 cm² + 60 cm² =
= 8√3 cm² + 60 cm² = 4(2√3 + 15) cm²
V - objętość = Pp * H = 4√3 cm² * 5 cm = 20√3 [tex]cm^{3}[/tex]
Odpowiedz: Pole całkowite wynosi 4(2√3 + 15) cm², a objętość 20√3 [tex]cm^{3}[/tex]
Odpowiedź:
Pole całkowite Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz z trzech ścian bocznych (prostokątów) o wymiarach 4 x 5,
to: Odpowiedź:
Pc = 2•(4√3) + 3•(4•5) = 8√3 + 60
Objętość V obliczamy z iloczynu właśnie pola podstawy i podanej
wysokości H = 5, to
V = Pp•H = 4√3•5 = 20√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą graniastosłupa czy ostrosłupa prawidłowego jest zawsze wielokąt foremny, w tym przypadku trójkąt równoboczny o boku a = 4, który jest jednocześnie krawędzią podstawy.
Pole podstawy Pp (trójkąta równobocznego o boku a) obliczymy ze znanego wzoru na pole trójkąta równobocznego
Pp = a²√3/4 = 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3
Pole całkowite Pc składa się z podstawy dolnej i górnej oraz z trzech ścian bocznych (prostokątów) o wymiarach 4 x 5,
to: Odpowiedź:
Pc = 2•(4√3) + 3•(4•5) = 8√3 + 60
Objętość V obliczamy z iloczynu właśnie pola podstawy i podanej
wysokości H = 5, to
V = Pp•H = 4√3•5 = 20√3