Odpowiedź :
Odpowiedź:
1. Jakiś błąd w treści zadania, ponieważ w podanym wzorze na n-ty wyraz nie ma współczynnika n branego pod uwagę, a jedynie pierwiastki.
2. Takich wyrazów będzie 8. Wystarczy podstawić do wzoru ogólnego
[tex]a_{1} = 4 - 0.5 = 3.5[/tex]
Wtedy widzimy, że każdy wyraz to 4 - połowa wartości n. W przypadku 8 będzie to
[tex]a_{8} = 4 - 4 = 0[/tex]
4. Definiujemy ciąg
[tex]a = \{1, \log_{27}{(x^2)}, \frac{1}{3}\}\\[/tex]
Wypiszmy
[tex]a_{1} = 1\\a_{2} = x\\a_{3} = \frac{1}{3}[/tex]
Wzór na n-ty wyraz będzie
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r\\a_{3} = 1 + 2 \cdot r = \frac{1}{3}[/tex]
Obliczmy r
[tex]r = a_{3} - a_{1} = \frac{1}{3} - 1 = \frac{-\frac{2}{3}}{2} = -\frac{1}{3}[/tex]
Czyli różnica wynosi [tex]-\frac{1}{3}[/tex]
Obliczmy w takim razie drugi wyraz
[tex]a_{2} = 1 + 1 \cdot r = 1 + (-\frac{1}{3}) = \frac{2}{3}[/tex]
Czyli wynikiem [tex]\log_{27}{(x^2)}[/tex] będzie [tex]\frac{2}{3}[/tex] Obliczmy więc x
[tex]27^{\frac{2}{3}} = 9\\\sqrt{9} = 3[/tex]
Czyli możemy zapisać
[tex]\log_{27}(x^2) = \frac{2}{3}\\\\\log_{27(}{3^2}) = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
Wówczas otrzymujemy ciąg
[tex]a = \{1,\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
