Odpowiedź:
Proszę bardzo! ;)
[tex]\frac{x-1}{2x+3}=\frac{8x+2}{1-2x}[/tex]
1) Dziedzina (wyznaczmy po to, aby nie dzielić przez 0, gdyż jest to działanie zabronione w matematyce).
Więc:
[tex]2x+3\neq 0\\\\2x\neq -3\ \ \ /:2\\\\x\neq -\frac{3}{2}[/tex]
[tex]1-2x\neq 0\\\\1\neq 2x \ \ \ /:2\\\\x\neq \frac{1}{2}[/tex]
D=R\{[tex]-\frac{3}{2};\frac{1}{2}[/tex]}
Teraz możemy zacząć upraszczać równanie:
[tex]\frac{x-1}{2x+3}=\frac{8x+2}{1-2x}[/tex]
Mnożymy na krzyż!
[tex](x-1)(1-2x)=(2x+3)(8x+2)\\\\x-2x^2-1+2x=16x^2+4x+24x+6\\\\-2x^2+3x-1=16x^2+28x+6\\\\0=16x^2+2x^2+28x-3x+6+1\\\\0=18x^2+25x+7[/tex]
a=18 b=25 c=7
Δ=b²-4ac
[tex]delta=25^2-4*18*7=625-504=121\ \ \ /\sqrt{} \\\\\sqrt{delta}=11[/tex]
Δ>0 (dwa rozwiązania)
[tex]x_{1}=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-25-11}{2*18}=\frac{-36}{36}=-1\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}=\frac{-25+11}{2*18}=\frac{-14}{36}=-\frac{7}{18}[/tex]
x∈{[tex]-\frac{7}{18};-1[/tex]}
Szczegółowe wyjaśnienie: