Szczegółowe wyjaśnienie:
Notacja wykładnicza:
[tex]a\cdot 10^n,\ 1\leq a<10\ \wedge\ n\in\mathbb{C}[/tex]
[tex]a)\ 37000=3,7\cdot10000=3,7\cdot10^4\\\\b)\ 0,042=4,2\cdot0,01=4,2\cdot10^{-2}\\\\c)\ 230\cdot10^4=2,3\cdot100\cdot10^4=2,3\cdot10^2\cdot10^4=2,3\cdot10^{2+4}=2,3\cdot10^6\\\\d)\ 0,0007\cdot10^2=7\cdot0,0001\cdot10^2=7\cdot10^{-4}\cdot10^2=7\cdot10^{-4+2}=7\cdot10^{-2}[/tex]
Skorzystałem ze wzoru:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
oraz z definicji:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\to10^{-n}=\left(\dfrac{1}{10}\right)^n=0,1^n[/tex]
Inaczej:
przesuwając przecinek w lewą stronę dodajemy do potęgi liczby 10 tyle, o ile przesuwamy
przesuwając przecinek w prawą stronę odejmujemy od potęgi liczby 10 tyle, o ile przesuwamy
[tex]a)\ 3\underbrace{7000}_{\leftarrow4}=3,7\cdot10^4\\\\b)\ 0\underbrace{,04}_{2\to}2=4,2\cdot10^{-2}\\\\c)\ 2\underbrace{30}_{\leftarrow2}\cdot10^4=2,3\cdot10^{4+2}=2,3\cdot10^6\\\\d)\ 0\underbrace{,0007}_{4\to}\cdot10^2=7\cdot10^{2-4}=7\cdot10^{-2}[/tex]
