Odpowiedź:
Przydatne wzory:
[tex]n^{-x} = \frac{1}{n^{x}}\\n^\frac{1}{x} = \sqrt[x]{n} \\ n^{\frac{k}{n}} = \sqrt[n]{x^k}[/tex]
a)
[tex](\frac{3}{4} )^{x+5} = (\frac{4}{3} )^{x+1}\\(\frac{4}{3})^{-(x+5)}= (\frac{4}{3} )^{x+1}\\-x-5 = x+1\\-6 = 2x\\-3 = x[/tex]
b)
[tex](\frac{3}{2})^{-x^2} = (\frac{3}{2})^{2x^2+x}\\ -x^2 = 2x^2+x\\3x^2+x=0\\x(3x+1)=0\\x = 0 \\x = -\frac{1}{3}[/tex]
Nierówności:
a)
[tex](5^2)^x < 5^{-1}\\2x < -1\\x < -\frac{1}{2}[/tex]
b)
[tex]((\frac{7}{9} )^{\frac{2}{3}} )^{x-4} < (\frac{7}{9} )^{3x}\\\frac{2}{3}x - \frac{8}{3} > 3x\\ -\frac{8}{3} > \frac{7}{3}x\\ -\frac{24}{21} = -\frac{8}{7} > x[/tex]
zmieniony został znak nierówności, ponieważ ułamki są mniejsze od 1
