Niech bedzie dany ciag arytmetyczny: [tex]a_n,a_{n+1},a_{n+2}[/tex]
wtedy ten ciag mozemy zapisac jako: [tex]a_n,a_n+r,a_n+2r[/tex] dla pewnego r ∈ R.
Zauwazmy, ze zachodzi rownosc:
[tex]\frac{a_n+a_{n+2}}{2}= \frac{a_n+a_n+2r}{2} = \frac{2a_n+2r}{2}=a_n+r=a_{n+1}\\[/tex]
a zatem w danym przykladzie korzystajac z zalozenia, ze jest to ciag arytmetyczny zachodzi:
[tex]\frac{\frac{m+1}{4} + \frac{m+9}{12} }{2} = \frac{m+3}{6}[/tex]
pomnozmy to rownanie obustronnie przez 2
[tex]\frac{m+1}{4} + \frac{m+9}{12} = 2*\frac{m+3}{6} =\frac{m+3}{3} \\\\\frac{3(m+1)}{12} + \frac{m+9}{12} = \frac{m+3}{3}\\\\\frac{3m+3}{12} +\frac{m+9}{12} = \frac{m+3}{3}\\\\\frac{3m+3+m+9}{12} = \frac{m+3}{3}\\\\\frac{4m+12}{12} = \frac{m+3}{3}\\\\\frac{4m+12}{12} = \frac{4(m+3)}{12}\\\\\frac{4m+12}{12} = \frac{4m+12}{12}[/tex]
Otrzymujemy tozsamosc, a zatem dla kazdego m ∈ R ta rownosc jest spelniona.
Innymi slowy, nie ma znaczenia co podstawimy pod m, zawsze to rownanie bedzie prawdziwe.
