Stereometria. Graniastosłup, ostrosłup.
Objętość graniastosłupa:
[tex]V_G=P_p\cdot H[/tex]
Objętość ostrosłupa:
[tex]V_O=\dfrac{1}{3}P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość bryły
Jeżeli graniastosłup i ostrosłup mają przystające podstawy oraz równe wysokości, to objętość ostrosłupa jest 3 razy mniejsza od objętości graniastosłupa.
[tex]\dfrac{V_O}{V_G}=\dfrac{\frac{1}{3}P_p\cdot H}{P_p\cdot H}=\dfrac{1}{3}\to V_O=\dfrac{1}{3}V_G[/tex]
Naszym graniastosłupem jest sześcian. Na ściance widzimy podziałkę, która dzieli bryłę na 6 równych części.
W związku z tym, że ostrosłup ma tą samą podstawę i tą samą wysokość co sześcian, to 1/3 = 2/6 sześcianu wypełni cały ostrosłup.
a) Mamy 2/6 = 1/3 sześcianu. Czyli wypełnimy cały ostrosłup.
b) Mamy cały sześcian. Czyli 1/3 wypełni ostrosłup i zostanie
3/3 - 1/3 = 2/3 = 4/6 sześcianu.
c) Mamy 4/6 = 2/3 sześcianu. Czyli 1/3 wypełni ostrosłup i zostanie
2/3 - 1/3 = 1/3 = 2/6
d) Mamy 3/6 sześcianu. Czyli 1/3 = 2/6 wypełni cały ostrosłup i zostanie
3/6 - 2/6 = 1/6
