Rozwiązane

1. Parabolę będącą wykresem funkcji f(x) = ax² przesunięto 2 jednostki w prawo i otrzymano w ten sposób wykres funkcji g. Jaki jest wzór funkcji , jeżeli wiadomo, że g(−2) = −8
A. g(x) = −8(x − 2)² B.g (x) = −2(x − 2)² C. g(x) = −8(x + 2)²
D. g(x) = −0,5(x − 2)²

2. Dane są funkcje: f(x) = 36(x + 1)³ i g(x) = 36x³. Dla jakiego argumentu x różnica f (x) − g(x) jest najmniejsza? Ile jest wtedy równa?



Odpowiedź :

Jakubma

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.  odp.: D

   f(x) = ax²  przesunięcie o 2 jednostki w prawo g(x) = a(x - 2)²

   g(-2) = -8    a(-2 - 2)² = -8

                      a * 16 = -8 /:16

                      a = -0,5

      g(x) = -0,5 (x - 2)²

2.  f(x) - g(x) = 36(x+1)³ - 36x³ = 36(x³ + 3x² + 3x + 1) - 36x³ =

    = 36x³ + 108x² + 108x + 36 - 36x³ = 108x² + 108x + 36

Otrzymaliśmy funkcję kwadratową, ramionami skierowaną w górę wiec    wartość najmniejsza jest w wierzchołku

[tex]p = -\frac{b}{2a}=-\frac{108}{2*108}=-\frac{1}{2}[/tex]

wartość wynosi:

[tex]q = 108(\frac{-1}{2} )^{2} +108*\frac{-1}{2} +36=[/tex] [tex]\frac{108}{4}-\frac{108}{2}+36= 27-54+36=9[/tex]

Odp.: dla x = -0,5 najmniejsza wartość różnicy wynosi 9

Inne Pytanie