Odpowiedź:
Wynika z tego że suma drugiego i dziewiątego wyrazu tego ciągu wynosi: A. 23
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy d, więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = a1 + 3d
a5 = a4 + d = a1 + 4d po tych kilku utworzonych wyrazach możemy
_________________ już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)d,
gdzie d = r, różnica ciagu;
a1, a2, ..., a(n - 1), an oznaczają a ze znaczkiem 1, a ze znaczkiem 2, ...,
a ze znaczkiem (n-1), a ze znaczkiem n.
Na podstawie wzoru ogólnego możemy układać równania odpowiednio do treści zadania:
a5 + a9 = 25 to (a1 + 4d) + (a1 + 8d) = 25 to 2a1 + 12d = 25
Sprawdzimy teraz jak to się ma do punktów: A. B. C. D.
A. a1 + a9 = a1 + d + a1 + 8d = 23 to 2a1 + 9d = 23. Podpiszemy te równania jedno pod drugim by od pierwszego odjąć drugie równanie:
2a1 + 12d = 25
2a1 + 9d = 23
______________
0 + 3d = 2 /:3 to d = 2/3, podstawiamy np. do drugiego to
2a1 + 9•2/3 = 23 to 2a1 + 6 = 23 to 2a1 = 23 - 6 = 17 to a1 = 17/2
Mamy rozwiązanie układu równań: a1 = 17/2 i d = r = 2/3
Sprawdzamy teraz, czy rozwiązanie tego układu równań spełnia pierwsze równanie: 2•17/2 + 12•2/3 = 17 + 8 = 25, spełnia; sprawdzimy drugie: 2•17/2 + 9•2/3 = 17 + 6 = 23, spełnia.
Odpowiedź:
Wynika z tego że suma drugiego i dziewiątego wyrazu tego ciągu wynosi: A. 23