3. Powierzchnia boczna graniastosłupa prostego o podstawie kwadratowej jest
cry razy większa niż powierzchnia dwóch jego podstaw. Wiedząc, że pole po-
zchni całkowitej Pc wynosi 250 cm?, oblicz wymiary tego graniastosłupa.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy

Pp - pole podstawy = a²

2Pp = 2a²

Pb - powierzchnia boczna = 3Pp = 3 * 2a² = 6a²

Pc - powierzchnia całkowita = 2Pp + Pb= 2a² + 6a² = 8a²

8a² = 250cm²

a² = 250 cm² : 8 = 250/8 cm²= 125/4 cm²

a = √(125/4) cm = √(25 * 5)/2 cm = 5√5/2 cm

Pb= 6a² = 6 * (5√5/2)² cm² = 6 * 125/4 cm² = 750/4 cm² = 375/2 cm²

Pb₁ - pole jednej ściany bocznej = 375/2 cm² : 4 = 375/8 cm²

Pb₁ = a * H

H - wysokość graniastosłupa = Pb₁ : a = 375/8 cm² : 5√5/2 cm =

= 375/8 cm² * 2/5√5 (1/cm) = 375/( 4 * 5√5) cm = 375/20√5 =

= 75√5/(4*5) cm = 75√5/20 cm = 15√5/4 cm

Odp: a = 5√5/2 , H = 15√5/4