Odpowiedź:
I sposób
Mamy ciąg arytmetyczny, w którym znamy [tex]a_{1}[/tex] oraz [tex]a_{7}[/tex].
Teraz można się zastanowić, co możemy z tego policzyć? A no różnicę tego ciągu.
[tex]a_{7} = a_{1} +6r\\6r = a_{7} - a_{1} \\r = \frac{a_{7} - a_{1}}{6}[/tex]
[tex]r = \frac{33+1}{6} = \frac{34}{6} = \frac{17}{3}[/tex]
Znając r możemy łatwo policzyć:
[tex]a_{13} + a_{17} = a_{1} +12r +a_{1}+16r = 2a_{1} +28r = 2*(-1) +28*\frac{17}{3} =\\= \frac{476}{3} -2[/tex][tex]a_{13}+ a_{17} = \frac{476}{3} - 2 = 156\frac{2}{3}[/tex]
II sposób
Skorzystam z własności ciągu arytmetycznego, mianowicie: [tex]a_{2} = \frac{a_{1}+a_{3}}{2}[/tex]
Zaznaczając schematycznie ten ciąg np.
[tex]a_{1}[/tex] _ _ _ _ _ [tex]a_{7}[/tex] _ _ _ _ _ [tex]a_{13}[/tex] _ _ _ [tex]a_{17}[/tex]
Możemy zapisać równość:
[tex]a_{7} = \frac{a_{1} + a_{13}}{2} \\a_{13} = 2a_{7} - a_{1}\\a_{13} = 2*33 +1 = 67[/tex]
I tak trzeba policzyć r
[tex]a_{13} = a_{1} +12r \\r = \frac{a_{13} - a_{1}}{12} \\r = \frac{67+1}{12} = \frac{17}{3}[/tex]
[tex]a_{17} = a_{13} + 4r = 67 + 4*\frac{17}{3} = 67+\frac{68}{3} = 89\frac{2}{3}[/tex]
[tex]a_{13} + a_{17} = 67+89\frac{2}{3} = 156\frac{2}{3}[/tex]
Żadna odpowiedź nie jest prawidłowa?
