Witaj :)
Jeśli dane mamy dwa wektory:
[tex]\overrightarrow{A}=[x_A,y_A], \ oraz\ \overrightarrow{B}=[x_B,y_B][/tex]
Możemy powiedzieć, że te wektory będą równe, jeśli ich współrzędne będą równe:
[tex]\Large \boxed{\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}\iff x_A=x_B\ \wedge \ y_A=y_B}[/tex]
W zadaniu mamy podane dwa wektory:
[tex]\overrightarrow{u}=[a+b, -3],\ gdzie:\ x_u=a+b,\ y_u=-3\\\overrightarrow{v}=[5,b-a], \ gdzie:\ x_v=5, \ y_v=b-a[/tex]
Więc te wektory będą równe, gdy:
[tex]x_u=x_v\ \wedge \ y_u=y_v\\a+b=5\ \wedge\ -3=b-a[/tex]
Z powyższego tworzymy układ równań i rozwiązujemy go:
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}a+b&=&5\\-3&=& b-a\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\-3&=& b-(5-b)\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\-3&=& b-5+b\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\-3&=& 2b-5\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\2b&=& -5+3\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\2b&=&-2\ /:(2)\\\end{array} \right.$\\\\\\[/tex]
[tex]$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-b\\b&=& -1\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&5-(-1)\\b&=& -1\\\end{array} \right.$\\\\\\$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&6\\b&=& -1\\\end{array} \right.$[/tex]
ODP.: Wektory [tex]\overrightarrow{u}[/tex] oraz [tex]\overrightarrow{v}[/tex] są równe dla [tex]a=6[/tex] i [tex]b=-1[/tex].
