Odpowiedź:
[tex]P=\frac{a^2(1+\sqrt3)}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt BAD jest równoramienny i ma kąt 60° między ramionami, więc jest trójkątem równobocznym.
Stąd |BD| = a.
[tex]|\angle BDC|=135^\circ-60^\circ=75^\circ[/tex]
Trójkąt DBC jest równoramienny i przy podstawie ma kąty po 75°, zatem
[tex]|\angle DBC|=180^\circ-2*75^\circ=30^\circ[/tex]
Zatem pole czworokąta ABCD można policzyć jako sumę pola trójkąta równobocznego BAD i trójkąta równoramiennego DBC.
[tex]P=\frac{a^2\sqrt3}{4}+\frac{1}{2}*a*a*\sin30^\circ=\frac{a^2\sqrt3}{4}+\frac{1}{2}*a^2*\frac{1}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2(1+\sqrt3)}{4}[/tex]
