Odpowiedź:
No to po kolei.
Dodawanie/Odejmowanie
1. Takie same mianowniki
Przy dodawaniu ułamków o tych samych mianownikach dodajemy do siebie tylko liczniki czyli
[tex]\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
Zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw robimy nawiasy.
[tex](3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2}) \cdot \frac{3}{5}[/tex]
Możemy obliczyć to z całościami tak jak jest czyli
[tex]3\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 5[/tex]
lub policzyć ułamki, zamieniając ułamek mieszany na niewłaściwy zgodnie ze wzorem
[tex]a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}[/tex]
podstawiamy
[tex]3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\\\\1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\\\\\frac{7}{2} + \frac{3}{2} = \frac{10}{2} =5[/tex]
2. Różne mianowniki
W przypadku różnych mianowników musimy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Możemy do tego skorzystać ze wzoru
[tex]\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}[/tex]
Obliczamy drugi przykład
[tex](2\frac{2}{3} - \frac{4}{5}) \cdot 1\frac{3}{7}[/tex]
Wykonujemy nawias podstawiając do powyższego wzoru. Przed tym jednak musimy zamienić ułamek mieszany na niewłaściwy czyli
[tex]2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\\\\1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}[/tex]
Teraz liczymy
[tex](\frac{8}{3} - \frac{4}{5}) \cdot \frac{10}{7}[/tex]
Podstawiamy najpierw do wzoru ten nawias
[tex]\frac{8}{3} - \frac{10}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 10 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{56-30}{21} = \frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}[/tex]
Teraz mnożymy
[tex]\frac{26}{21} \cdot \frac{10}{7} = \frac{280}{147} = \frac{40}{21}[/tex]
Dzielenie
Przy dzieleniu ułamków mnożymy go przez jego odwrotność.
[tex](15\frac{2}{3} - 7\frac{1}{2}) : 1\frac{1}{2}[/tex]
Odejmowanie już znamy i zamianę na niewłaściwy więc lecimy
[tex]15\frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{47}{3}\\\\7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\\\\1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{3} = \frac{3}{2}[/tex]
Obliczamy nawias
[tex]\frac{47}{3} - \frac{15}{2} = \frac{47 \cdot 2 - 15 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{94 - 45}{6} = \frac{38}{6} = \frac{19}{3}[/tex]
No i teraz mamy dzielenie czyli mnożymy przez odwrotność.
[tex]\frac{19}{3} : \frac{3}{2} = \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{38}{9}[/tex]
Mnożenie
Przy mnożeniu mnożymy przez siebie liczniki i mianowniku obu ułamków.
Czyli otrzymaliśmy tam [tex]\frac{10}{2}[/tex] lub po skróceniu [tex]\frac{5}{1}[/tex] i mnożymy to przez [tex]\frac{3}{5}[/tex]
[tex]\frac{10}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{30}{10} = 3[/tex]
Wyciąganie całości
Dzielimy licznik przez mianownik z resztą
[tex]\frac{26}{21} = 1 \phantom{..} \text{reszty } 5\\\\\frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}[/tex]
Resztę myślę, że już sobie poradzisz skoro wiesz jak :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przydatne wzory
- Zamiana ułamka mieszanego na niewłaściwy [tex]a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}[/tex]
- Dodawanie/odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach [tex]\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}[/tex]
- Dodawanie/odejmowanie ułamków o różnych mianownikach (sprowadzanie do wspólnego) [tex]\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}[/tex]
- Mnożenie ułamków [tex]\frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b\cdot c}[/tex]
Pamiętaj też o skracaniu ułamków do najprostszej postaci oraz wyciąganiu z nich całości.
