Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ 100\sqrt2}\\\boxed{b)\ x^4-5x^3-125x+625}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ (4+\sqrt2)^3-(4-\sqrt2)^3[/tex]
skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]
[tex]=\bigg[(4+\sqrt2)-(4-\sqrt2)\bigg]\cdot\bigg[(4+\sqrt2)^2+(4+\sqrt2)(4-\sqrt2)+(4-\sqrt2)^2\bigg][/tex]
skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
[tex](a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
[tex]=(4+\sqrt2-4+\sqrt2)\cdot\\\left(4^2+2\cdot4\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2+4^2-(\sqrt2)^2+4^2-2\cdot4\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2\right)\\\\=2\sqrt2\cdot(16+8\sqrt2+2+16-2+16-8\sqrt2+2)\\\\=2\sqrt2\cdot50=100\sqrt2[/tex]
[tex]b)\ (x^2+5x+25)(x-5)^2[/tex]
skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]
[tex]=(x-5)(x^2+5x+5^2)(x-5)=(x^3-5^3)(x-5)=(x^3-125)(x-5)\\\\=x^4-5x^3-125x+625[/tex]