Odpowiedź:
Z tego warunku wynika, że:
- Dla α ∈ (0, 90º) ⇒ tg α > 0 to funkcja y = f(x) jest rosnąca
dla 3m - 1 > 0 ⇒ 3m > 1 /:3 ⇒ m > 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m > 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest rosnąca.
- Dla α ∈ (90º, 180º) ⇒ tg α < 0 to funkcja y = f(x) jest malejąca
dla 3m - 1 < 0 ⇒ 3m < 1 /:3 ⇒ m < 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m < 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest malejąca.
- Dla α = 0º ⇒ tg α = 0 to funkcja y = f(x) jest stała
dla 3m - 1 = 0 ⇒ 3m = 1 /:3 ⇒ m = 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m = 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest stała.
Prosta jest wtedy równoległa do osi 0x o równaniu y = f(x) = 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dla jakich wartości m funkcja f(x) = (3m - 1)x + 2 jest rosnąca, malejąca, stała?
Jest to równanie prostej w postaci kierunkowej, gdzie współczynnik kierunkowy prostej (3m - 1) = tg α jest równy tangensowi kąta nachylania α do dodatniego kierunku osi 0x+.
Z tego warunku wynika, że:
- Dla α ∈ (0, 90º) ⇒ tg α > 0 to funkcja y = f(x) jest rosnąca
dla 3m - 1 > 0 ⇒ 3m > 1 /:3 ⇒ m > 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m > 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest rosnąca.
- Dla α ∈ (90º, 180º) ⇒ tg α < 0 to funkcja y = f(x) jest malejąca
dla 3m - 1 < 0 ⇒ 3m < 1 /:3 ⇒ m < 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m < 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest malejąca.
- Dla α = 0º ⇒ tg α = 0 to funkcja y = f(x) jest stała
dla 3m - 1 = 0 ⇒ 3m = 1 /:3 ⇒ m = 1/3 to:
Odpowiedź: Dla m = 1/3 funkcja y = f(x) = (3m - 1)x + 2 jest stała.
Prosta jest wtedy równoległa do osi 0x o równaniu y = f(x) = 2
