[tex](m+1)|5-4x|=m^2-1\\|5-4x|=\frac{m^2-1}{m+1}[/tex]
Teraz trzeba zrobić zastrzeżenie:
[tex]m\neq -1[/tex]
gdyż dla m=-1 mamy 0=0, czyli nieskończenie wiele rozwiązań
[tex]|5-4x|=\frac{(m-1)(m+1)}{m+1}=m-1[/tex]
Lewa strona jest nieujemna, więc prawa także musi być nieujemna
[tex]m\geq1\\5-4x=m-1\ \vee\ -5+4x=m-1\\x=\frac{6-m}{4}\ \vee\ x=\frac{m+4}{4}[/tex]
Obydwa rozwiązania będą dodatnie, gdy
[tex]6-m > 0\ \Rightarrow m < 6[/tex]
co w połączeniu z poprzednim zastrzeżeniem daje rozwiązanie
[tex]m\in (1;6)[/tex]
dla m=1 mamy jedno rozwiązanie x=5/4 (miały być dwa), zaś dla m=6 jedno z rozwiązań to x=0 (nie jest dodatnie)
pozdrawiam
