Odpowiedź:
4.
Sprawdzenie: (2,25 kg czystej soli) / do (45 + 30) kg roztworu = 3/100
to 2,25/75 = 0,03 = 3/100 = 3% roztwór soli, co należało sprawdzić.
Odpowiedź:
Należy dolać x = 30 kg słodkiej wody by otrzymać 3% roztwór soli.
5.
Sprawdzenie:
(1,6 grama czystej soli) / (do 160 gramów roztworu - x odparowało) =
= 1,6/(160 - 80) = 1,6/80 = 0,02 = 2/100 = 2%, co należało sprawdzić.
Pytanie: Ile waży teraz ten roztwór?
Odpowiedź:
Ten roztwór waży teraz (po odparowaniu) 160 - 80 = 80 gramów.
6.
Sprawdzenie: to x•12/100 = ilość kg czystej soli w roztworze, to
12•12/100 = 144/100 = 1,44 kg czystej soli w roztworze to
(1,44 kg)/(12 kg) = 0,12 = 12/100 = 12% roztwór przed odparowaniem
wody. Co należało sprawdzić.
Odpowiedź:
x = 12 kg - tyle ważył roztwór 12% (przed odparowaniem wody)
Szczegółowe wyjaśnienie:
4.
Mamy 45 kg wody morskiej (roztworu solankowego) o zawartości soli 5%.
To oznacza, ze w roztworze 45 kg mamy podaną w procentach ułamkową część czystej soli - żeby się dowiedzieć ile kg jest czystej soli w roztworze, to należy pomnożyć całą ilość roztworu 45 kg przez tą ułamkową część podanej w 5% = 5/100 to w 45 kg roztworu
mamy 45•5/100 = 2,25 kg czystej soli w roztworze wody morskiej.
Jak nie wiemy ile dolać kg wody, by otrzymać roztwór 3%, to od tego mamy niewiadomą, więc oznaczymy:
x- tyle kg należy dolać wody, ...teraz już wiemy ile, trzeba dolać ... x kg słodkiej czystej wody i koniec, bo przecież x się zawsze da obliczyć...
Chcemy otrzymać roztwór 3%, to po dolaniu wody mamy mieć stosunek czystej soli /do całego roztworu: 3/100 = 3%
to
(2,25 kg soli) do / (45 kg + x kg dolanej wody) ma się = 3/100
to równanie: 2,25/(45 + x) = 3/100 /•(45 + x) mnożymy obie strony
równania to 2,25 = 3•(45 + x)/100 i napiszemy to równanie w odwrotnej kolejności: 3•(45 + x)/100 = 2,25 /•100 to
300(45 + x) = 100•225 to 300•45 + 300x = 100•225 to
300x = 100•225 - 300•45 :/100 to 3x = 225 - 3•45 to
3x = 225 - 135 to 3x = 90 /:3 to x = 90
x = 30 kg wody słodkiej należy dolać - by otrzymać 3% roztwór soli.
___________________________________________
Sprawdzenie: (2,25 kg czystej soli) do/(45 + 30) kg roztworu = 3/100
to 2,25/75 = 0,03 = 3/100 = 3% roztwór soli, co należało sprawdzić.
Odpowiedź:
Należy dolać x = 30 kg słodkiej wody by otrzymać 3% roztwór soli.
5.
160 gramów roztworu zawierało 1% soli,
po odparowaniu x gramów wody otrzymano roztwór 2%.
Najpierw obliczymy, ile jest gramów czystej soli w roztworze 1%:
160•1/100 = 1,6 grama czystej soli to
(1,6 grama czystej soli) / (do 160 gramów roztworu - x odparowało) =
= 2/100 = 2% to 1,6/(160 - x) = 2/100 /•(160 - x) to
1,6 = 2(160 - x)/100 /•100 to 160 = 320 - 2x to 2x = 320 - 160
to 2x = 160 /:2 to x = 80 gramów wody odparowało
____________________________________________
Sprawdzenie:
(1,6 grama czystej soli) / (do 160 gramów roztworu - x odparowało) =
= 1,6/(160 - 80) = 1,6/80 = 0,02 = 2/100 = 2%, co należało sprawdzić.
Pytanie: Ile waży teraz ten roztwór?
Odpowiedź:
Ten roztwór waży teraz (po odparowaniu) 160 - 80 = 80 gramów.
6.
Oznaczymy: x - tyle kg ważył roztwór 12% (przed odparowaniem wody)
Jeżeli napiszemy: x•12/100 to = ilość kg czystej soli w roztworze
(to już wiemy z zadań 4. i 5.) to po odparowaniu mamy:
(ilość kg czystej soli) / do (x - 4 kg po odparowaniu) = 18/100 = 18% roztwór to:
(x•12/100)/(x - 4) = 18/100 /•(x - 4) to (x•12/100) = 18(x - 4)/100 /•100
to 12x = 18(x - 4) to 12x = 18x - 72 [napiszemy to równanie w
odwrotnej kolejności] to 18x - 72 = 12x to 18x - 12x = 72 to
6x = 72 /:6 to x = 72/6 to x = 12 to
x = 12 kg - tyle ważył roztwór 12% (przed odparowaniem wody)
__________________________________________________
Sprawdzenie: to x•12/100 = ilość kg czystej soli w roztworze, to
12•12/100 = 144/100 = 1,44 kg czystej soli w roztworze to
(1,44 kg)/(12 kg) = 0,12 = 12/100 = 12% roztwór przed odparowaniem
wody. Co należało sprawdzić.
Odpowiedź:
x = 12 kg - tyle ważył roztwór 12% (przed odparowaniem wody)